Бернулли числа

- последовательность рациональных чисел [img: http://localhost:8080/file/010206-108.jpg] найденная Я. Бернулли [1] в связи с вычислением суммы одинаковых стейеней натуральных чисел: [img: http://localhost:8080/file/010206-109.jpg] Значения первых Б. ч.: [img: http://localhost:8080/file/010206-110.jpg] Все Б. ч. с нечетными номерами, кроме В 1 равны нулю, знаки [img: http://localhost:8080/file/010206-111.jpg] чередуются. Б. ч. являются значениями при [img: http://localhost:8080/file/010206-112.jpg] Бернулли многочленов: [img: http://localhost:8080/file/010206-113.jpg]; коэффициентами разложения нек-рых элементарных функций в степенные ряды часто служат Б. ч. Напр. [img: http://localhost:8080/file/010206-114.jpg] (т. н. производящая функцию для Б. ч.),. [img: http://localhost:8080/file/010206-115.jpg] Л. Эйлер (L. Euler, 1740) указал на связь между Б.: [img: http://localhost:8080/file/010206-117.jpg] Через Б. ч. выражаются многие несобственные интегралы, напр. [img: http://localhost:8080/file/010206-118.jpg] Некоторые соотношения для Б. ч.: [img: http://localhost:8080/file/010206-119.jpg] -(рекуррентная формула): [img: http://localhost:8080/file/010206-120.jpg] оценка: [img: http://localhost:8080/file/010206-121.jpg] Для Б. ч. имеются обширные таблицы, напр., в [2] приведены точные значения [img: http://localhost:8080/file/010206-122.jpg] для [img: http://localhost:8080/file/010206-123.jpg] и приближенные значения для [img: http://localhost:8080/file/010206-124.jpg] Б. ч. находят многочисленные применения в математич. анализе, теории чисел, приближенных вычислениях.