Бернштейна многочлены

алгебраические многочлены, определяемые формулой [img: http://localhost:8080/file/010206-200.jpg] Введены С. Н. Бернштейном в 1912 (см. [1], т. 1, с. 13). Последовательность Б. м. сходится к функции [img: http://localhost:8080/file/010206-201.jpg] равномерно на отрезке [img: http://localhost:8080/file/010206-202.jpg], если функция [img: http://localhost:8080/file/010206-203.jpg] на этом отрезке непрерывна. Для функции, ограниченной в точке [img: http://localhost:8080/file/010206-204.jpg] имеющей разрыв [img: http://localhost:8080/file/010206-205.jpg] рода, имеем [img: http://localhost:8080/file/010206-206.jpg] Справедливо равенство: [img: http://localhost:8080/file/010206-207.jpg] если в точке сфункция [img: http://localhost:8080/file/010206-208.jpg] дважды дифференцируема. Для функции, [img: http://localhost:8080/file/010206-209.jpg] -я производная [img: http://localhost:8080/file/010206-210.jpg] к-рой непрерывна на отрезке [img: http://localhost:8080/file/010206-211.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010206-212.jpg] равномерно на этом отрезке. Исследовалась сходимость Б. м. в комплексной плоскости, если [img: http://localhost:8080/file/010206-213.jpg] - аналитическая на отрезке [img: http://localhost:8080/file/010206-214.jpg] функция (см. [1], т. 2, с. 310, и [5]).