Бертини теоремы

- две теоремы о свойствах линейных систем на алгебраических многообразиях, тгржаадлежащие Э. Бертини (см. [1]). Пусть [img: http://localhost:8080/file/010207-31.jpg] - алгебраич. многообразие над алгебраически замкнутым полем kхарактеристики [img: http://localhost:8080/file/010207-32.jpg] - линейная система без неподвижных компонент на [img: http://localhost:8080/file/010207-33.jpg] - образ многообразия [img: http://localhost:8080/file/010207-34.jpg] при отображении с помощью L. Следующие два утверждения известны как 1-я и 2-я Б. т. 1) Если [img: http://localhost:8080/file/010207-35.jpg] то почти все дивизоры из линейной системы L(т. е. все, кроме замкнутого подмножества в пространстве параметров [img: http://localhost:8080/file/010207-36.jpg], отличного от [img: http://localhost:8080/file/010207-37.jpg]) являются неприводимыми и приведенными алгебраич. многообразиями. 2) Почти все дивизоры из [img: http://localhost:8080/file/010207-38.jpg] не имеют особых точек вне базисных точек линейной системы [img: http://localhost:8080/file/010207-39.jpg] и особых точек многообразия [img: http://localhost:8080/file/010207-40.jpg]. Обе Б. т. неверны, если характеристика поля не равна 0. Условия, при к-рых Б. т. верны и для случая конечной характеристики поля, изучены в [3] и [6]. В случае [img: http://localhost:8080/file/010207-41.jpg] 1-я Б. т. заменяется следующим утверждением: почти все слои отображения [img: http://localhost:8080/file/010207-42.jpg] являются неприводимыми и приведенными, если поле функций [img: http://localhost:8080/file/010207-43.jpg] алгебраически замкнуто внутри поля [img: http://localhost:8080/file/010207-44.jpg] при вложении [img: http://localhost:8080/file/010207-45.jpg]. В случае, когда характеристика поля kконечна, соответствующая теорема верна при условии сепарабельности расширения [img: http://localhost:8080/file/010207-46.jpg] (см. [3], [6]). Для линейной системы гиперплоских сечений Б. т. верны без всяких ограничений на характеристику поля [5].