Бесселя интерполяционная формула

формула, определяемая как полусумма формулы Гаусса (см. Гаусса интерполяционная формула).для интерполирования вперед по узлам [img: http://localhost:8080/file/010209-190.jpg] и формулы Гаусса того же порядка для интерполирования назад по отношению к узлу [img: http://localhost:8080/file/010209-191.jpg] т. е. по совокупности узлов [img: http://localhost:8080/file/010209-192.jpg] С использованием обозначения [img: http://localhost:8080/file/010209-193.jpg] Б. и. ф. имеет следующий вид (см. [1], [2]): [img: http://localhost:8080/file/010209-194.jpg] Б. и. ф. имеет определенные преимущества по сравнению с формулами Гаусса (1), (2); в частности, при интерполировании на середину отрезка, то есть при [img: http://localhost:8080/file/010209-195.jpg], все коэффициенты при разностях нечетного порядка обращаются в нуль. Если в правой части (3) отбросить последнее слагаемое, то полученный многочлен [img: http://localhost:8080/file/010209-196.jpg] не являясь собственно интерполяционным многочленом (он совпадает с [img: http://localhost:8080/file/010209-197.jpg] лишь в 2п узлах [img: http://localhost:8080/file/010209-198.jpg] обладает лучшей оценкой остаточного члена (см. Интерполяционная формула), чем интерполяционный многочлен той же степени. Напр., если [img: http://localhost:8080/file/010209-199.jpg] то оценка остаточного члена для наиболее часто используемого многочлена [img: http://localhost:8080/file/010209-200.jpg] написанного по узлам [img: http://localhost:8080/file/010209-201.jpg] почти в 8 раз лучше, чем для интерполяционного многочлена, написанного по узлам [img: http://localhost:8080/file/010209-202.jpg] или по узлам [img: http://localhost:8080/file/010209-203.jpg] (см. [2]).