Бинарное отношение

двуместный предикат на заданном множестве. Под Б. о. иногда понимают подмножество множества [img: http://localhost:8080/file/010212-255.jpg] упорядоченных пар (а, 6) элементов заданного множества А. Б. о.- частный случай отношения. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010212-256.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/010212-257.jpg], то говорят, что элемент "находится в бинарном отношении R к элементу b. Вместо [img: http://localhost:8080/file/010212-258.jpg] пишут также [img: http://localhost:8080/file/010212-259.jpg]. Пустое подмножество [img: http://localhost:8080/file/010212-260.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/010212-261.jpg] и само множество [img: http://localhost:8080/file/010212-262.jpg] наз., соответственно, нуль-отношением и универсальным отношением в множестве А. Диагональ множества [img: http://localhost:8080/file/010212-263.jpg], т. е. множество [img: http://localhost:8080/file/010212-264.jpg] есть отношение равенст-в а, или единичное бинарное отношение в А. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010212-265.jpg] - Б. о. в множестве А. Наряду с теоретико-множественными операциями объединения [img: http://localhost:8080/file/010212-266.jpg] пересечения [img: http://localhost:8080/file/010212-267.jpg] и дополнения [img: http://localhost:8080/file/010212-268.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010212-269.jpg] для Б. о. рассматривают также операцию обращения: [img: http://localhost:8080/file/010212-270.jpg] и операцию умножения: [img: http://localhost:8080/file/010212-271.jpg] Б. о. [img: http://localhost:8080/file/010212-272.jpg] наз. обратным для R. Умножение Б. о. ассоциативно, но, вообще говоря, не коммутативно. Б. о. R в A называется: а) рефлексивным, если [img: http://localhost:8080/file/010212-273.jpg]; б) транзитивным, если [img: http://localhost:8080/file/010212-274.jpg]; в) симметричным, если [img: http://localhost:8080/file/010212-275.jpg]; г) антисимметричным, если [img: http://localhost:8080/file/010212-276.jpg]. Если Б. о. R обладает нек-рым из свойств а), б), в), г), то обратное отношение [img: http://localhost:8080/file/010212-277.jpg] обладает этим же свойством. Б. р. [img: http://localhost:8080/file/010212-278.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010212-279.jpg] наз. функциональным, если [img: http://localhost:8080/file/010212-280.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010212-281.jpg] Наиболее важными типами Б. о. являются эквивалентности, порядки (линейные и частичные) и функциональные отношения. д. м. Смирнов.