Бирациональное отображение

бирациональный изоморфизм,- рациональное отображение алгебраич. многообразий, индуцирующее изоморфизм их полей рациональных функций. В более общем смысле, рациональное отображение схем [img: http://localhost:8080/file/010213-84.jpg] наз. бирациональным отображение м, если оно удовлетворяет одному из. следующих эквивалентных условий: а) существуют такие плотные открытые множества [img: http://localhost:8080/file/010213-85.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/010213-86.jpg] определено на [img: http://localhost:8080/file/010213-87.jpg] и осуществляет изоморфизм подсхем [img: http://localhost:8080/file/010213-88.jpg] б) если [img: http://localhost:8080/file/010213-89.jpg] - множества общих точек неприводимых компонент соответственно схем [img: http://localhost:8080/file/010213-90.jpg], то f индуцирует биективное соответствие множеств [img: http://localhost:8080/file/010213-91.jpg] и изоморфизм.локальных колец [img: http://localhost:8080/file/010213-92.jpg] для каждого [img: http://localhost:8080/file/010213-93.jpg]. Если схемы [img: http://localhost:8080/file/010213-94.jpg] неприводимы и приведены, то локальные кольца их общих точек отождествляются с полями рациональных функций соответственно на [img: http://localhost:8080/file/010213-95.jpg] В этом случае Б. о. f: [img: http://localhost:8080/file/010213-96.jpg] индуцирует, согласно условию б), изоморфизм полей рациональных функций: Схемы [img: http://localhost:8080/file/010213-97.jpg] Xи Yназ. бирационально эквивалентными, или бирационально изоморфными, если существует Б. о. [img: http://localhost:8080/file/010213-98.jpg]. Частный случай Б. о.- бирационалъный морфизм. Простейшим Б. о. является моноидалъное преобразование с неособым центром. Для гладких полных многообразий размерности [img: http://localhost:8080/file/010213-99.jpg] всякое Б. о. может быть представлено в виде композиции таких преобразований и обратных к ним. В общем случае вопрос остается (к 1977) открытым.