Биркгофа эргодическая теорема

одна из важнейших теорем эргодической теории. Для эндоморфизма Тпространства Xс [img: http://localhost:8080/file/010213-102.jpg] -конечной мерой m Б. э. т. утверждает, что для любой функции [img: http://localhost:8080/file/010213-103.jpg] почти всюду (при почти всех [img: http://localhost:8080/file/010213-104.jpg]) существует предел [img: http://localhost:8080/file/010213-105.jpg] (временное среднее, или среднее вдоль траектории), причем [img: http://localhost:8080/file/010213-106.jpg] а если [img: http://localhost:8080/file/010213-107.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010213-108.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/010213-109.jpg] Для измеримого потока [img: http://localhost:8080/file/010213-110.jpg]. пространства Xс инвариантной 0-конечной мерой [img: http://localhost:8080/file/010213-111.jpg] Б. э. т. утверждает, что для любой функции [img: http://localhost:8080/file/010213-112.jpg] почти всюду существует предел [img: http://localhost:8080/file/010213-113.jpg] с теми же свойствами [img: http://localhost:8080/file/010213-114.jpg] Б. э. т. была высказана и доказана Дж. Биркгофом [1]. Она подверглась модификациям и обобщениям в различных направлениях (имеются теоремы, к-рые, помимо Б. э. т., охватывают также многие из утверждений несколько иного рода, известные в теории вероятностей как эргодические теоремы;имеются также эргодические теоремы для более общих полугрупп преобразований, см. [2]). Б. э. т. и ее обобщения наз. индивидуальными эргодическими теорема-м и, т. к. в них речь идет о существовании средних вдоль (почти каждой) отдельной траектории, в отличие от статистических эргодических теорем - эргодпческой Неймана теоремы и ее обобщений. (В зарубежной литературе сходимость средних почти всюду часто подчеркивают термином pointwise ergodic theorem.)