Бициклическая полугруппа

полугруппа с единицей и с двумя образующими [img: http://localhost:8080/file/010213-191.jpg] заданная определяющим соотношением [img: http://localhost:8080/file/010213-192.jpg]. Одна из реализаций Б. п.- декартов квадрат [img: http://localhost:8080/file/010213-193.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010213-194.jpg] - множество неотрицательных целых чисел относительно операции [img: http://localhost:8080/file/010213-195.jpg] Б. п. является инверсной полугруппой и как инверсная полугруппа моногенна, т. е. порождена одним элементом. Идемпотенты Б. п. образуют цепь, упорядоченную по типу неотрицательных чисел. Б. п. бипроста (см. Простая полугруппа). Б. п. нередко возникают в теоретико-полугрупповых исследованиях, не только как один из представителей нек-рых важных классов полугрупп, но и в качестве "блоков", определяющих строение тех или иных полугрупп. Напр., для всякого идемпотента е0-простой, но не вполне 0-простой полугруппы Sсуществует бициклическая подполугруппа в S, содержащая е в качестве единицы (см. [1], [img: http://localhost:8080/file/010213-196.jpg] 2. 7). Указанные в определении элементы аи b Б. п. В будут соответственно ее левым и правым увеличительными элементами (т. е. существуют такие собственные подмножества Xи Y в В, что [img: http://localhost:8080/file/010213-197.jpg]). Более того, в полугруппе Sс единицей еэлемент сбудет левым увеличительным тогда п только тогда, когда Sсодержит бици-клическую полугруппу, единица к-рой совпадает с e, а роль элемента аиграет с; аналогичное утверждение верно для правых увеличительных элементов, так что Sобладает левыми увеличительными элементами тогда и только тогда, когда она обладает правыми увеличительными элементами.