Бокса интеграл

- одно из обобщений интеграла Лебега, предложенных А. Данжуа (A. Denjoy, 1919), подробно изученное Т. Дж. Боксом (Т. J. Boks, 1921). Действительная функция f(x).на отрезке [ а, Ь]периодически (с периодом b- a) продолжается на всю прямую. Для произвольного разбиения [img: http://localhost:8080/file/010215-106.jpg] отрезка [img: http://localhost:8080/file/010215-107.jpg] произвольного набора точек [img: http://localhost:8080/file/010215-108.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010215-109.jpg] и произвольного tстроится сумма [img: http://localhost:8080/file/010215-110.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/010215-111.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010215-112.jpg] сходится по мере к определенному пределу I, то число I наз. интегралом Бокса (В- интегралом) от f(х).по [а, b]. Таким образом, Б. и. есть интеграл риманова типа и является также обобщением интеграла Римана. Б.