Болыщана уравнение

уравнение кинетич. теории газов, предложенное Л. Больцманом (L. Boltzmann) для определения одночастичной функции распределения идеального одноатомного газа (см. [1]). В безразмерных-переменных Б. у. имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010216-15.jpg] Здесь [img: http://localhost:8080/file/010216-16.jpg] - плотность функции распределения числа частиц в фазовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/010216-17.jpg] - трехмерная пространственная координата, [img: http://localhost:8080/file/010216-18.jpg] - скорость, [img: http://localhost:8080/file/010216-19.jpg] - время, [img: http://localhost:8080/file/010216-20.jpg] - плотность внешних массовых сил, [img: http://localhost:8080/file/010216-21.jpg] - безразмерный параметр (пропорциональный отношению среднего расстояния, к-рое частицы пролетают без столкновений, к характерному масштабу рассматриваемых явлений). Оператор столкновений Lв простейшем случае имеет следующий вид: [img: http://localhost:8080/file/010216-22.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010216-23.jpg] - скорости молекул до столкновения, [img: http://localhost:8080/file/010216-24.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010216-25.jpg] - скорости молекул после столкновения, [img: http://localhost:8080/file/010216-26.jpg] - элемент площади в плоскости, перпендикулярной вектору [img: http://localhost:8080/file/010216-27.jpg]. При выводе Б. определяется ее значением в данный момент времени tи парными столкновениями между молекулами газа, причем время взаимодействия двух молекул газа при столкновении много меньше того времени, в течение к-рого они двигаются как свободные частицы. С математич. точки зрения вывод Б. у. заключается в определенном алгоритме построения оператора Lна основе известного закона движения двух сталкивающихся друг с другом молекул газа. В уравнении (*) область изменения переменной t- полупрямая [img: http://localhost:8080/file/010216-29.jpg] область изменения [img: http://localhost:8080/file/010216-30.jpg] - все пространство [img: http://localhost:8080/file/010216-31.jpg], область изменения [img: http://localhost:8080/file/010216-32.jpg] - подобласть [img: http://localhost:8080/file/010216-33.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/010216-34.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010216-35.jpg] может и совпадать с [img: http://localhost:8080/file/010216-36.jpg]). По физич. смыслу функция [img: http://localhost:8080/file/010216-37.jpg] должна быть неотрицательной и такой, что [img: http://localhost:8080/file/010216-38.jpg] Простейшее граничное условие на [img: http://localhost:8080/file/010216-39.jpg] имеет следующий вид: [img: http://localhost:8080/file/010216-40.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010216-41.jpg] - нормаль к [img: http://localhost:8080/file/010216-42.jpg]. Имеется несколько различных точных постановок задачи Коши для уравнения (*), однако ни для одной из них не доказано существование в целом решения уравнения (*) при естественных с физич. точки; зрения предположениях об операторе L.