Большое решето

метод, разработанный Ю. В. Линником в 1941 и позволяющий высеивать последовательности с возрастающим числом выбрасываемых вычетов. Сущность Б. р. заключается в следующем. Пусть задана последовательность целых положительных чисел [img: http://localhost:8080/file/010216-232.jpg] не превосходящих [img: http://localhost:8080/file/010216-233.jpg], простое число [img: http://localhost:8080/file/010216-234.jpg] и вычет [img: http://localhost:8080/file/010216-236.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/010216-235.jpg] Из статистич. соображений, к-рые могут быть строго обоснованы с помощью основной идеи кругового метода, следует, что [img: http://localhost:8080/file/010216-237.jpg] для почти всех ри, соответственно, для почти всех l. Пусть А - количество таких р, а [img: http://localhost:8080/file/010216-238.jpg] - количество соответствующих l. Ю. В. Линник доказал, что [img: http://localhost:8080/file/010216-239.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010216-240.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010216-241.jpg] - константа, а [img: http://localhost:8080/file/010216-242.jpg], и вывел теорему о том, что количество простых чисел из сегмента [img: http://localhost:8080/file/010216-243.jpg] для к-рых нарушается гипотеза И. М. Виноградова о наименьшем квадратичном невычете (см. Виноградова гипотезы), может быть только конечным (зависящим от [img: http://localhost:8080/file/010216-244.jpg]). Имеются усовершенствования метода Б. р., при этом рассматриваются оценки величины [img: http://localhost:8080/file/010216-245.jpg] в среднем. Лучший результат принадлежит Э. Бомбьери (Е. Bombieri, 1965): [img: http://localhost:8080/file/010216-246.jpg] Наиболее значительный вклад в современную аналитич. теорию чисел метод Б. р. дал в сочетании с плотностным методом, что привело к доказательству теоремы Виноградова - Бомбьери (1965) - усредненного асимптотич. закона простых чисел в прогрессиях. Эта и другие аналогичные теоремы о среднем нашли широкое применение при решении ряда известных задач теории чисел, заменяя во многих случаях Римана обобщенную гипотезу.