Брандта полугруппа

-полугруппа Sс нулем, в к-рой каждому ненулевому элементу асоответствуют такие однозначно определенные элементы [img: http://localhost:8080/file/010218-103.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/010218-104.jpg], и для любых двух ненулевых идемпотентов [img: http://localhost:8080/file/010218-105.jpg] имеет место [img: http://localhost:8080/file/010218-106.jpg]. Элементы е и/, указанные в определении, на самом деле будут идемпотентами, причем [img: http://localhost:8080/file/010218-107.jpg] Кроме того, в Б. п. каждое из условий [img: http://localhost:8080/file/010218-108.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010218-109.jpg] влечет [img: http://localhost:8080/file/010218-110.jpg], а условия [img: http://localhost:8080/file/010218-111.jpg] влекут [img: http://localhost:8080/file/010218-112.jpg] Частичный группоид, получающийся выкидыванием нуля из Б. п., наз. группоидом Бранд-т а. Это понятие было введено Г. Брандтом в [1], фактически там же было введено понятие Б. п. Понятие группоида Брандта является абстракцией системы нормальных идеалов полупростых линейных алгебр относительно так наз. собственного умножения (см. [2], гл. 6, а также [3], гл. 6). Роль Б. п. для теории полугрупп определяется тем, что Б. п.- это в точности вполне 0-простые инверсные полугруппы (см. Вполне простая полугруппа). Полугруппа будет Б. п. тогда и только тогда, когда она изоморфна рисовской полугруппе матричного типа с единичной сэндвич-матрицей над группой с присоединенным нулем.