Брио - буке уравнение

- обыкновенное дифференциальное уравнение [img: http://localhost:8080/file/010218-176.jpg] где т - целое положительное число, функция f аналитична при [img: http://localhost:8080/file/010218-177.jpg]. Ш. Брио и Т. Буке показали [1], что всякое уравнение вида где [img: http://localhost:8080/file/010218-178.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010218-179.jpg] аналитичны в начале, с помощью специальных локальных замен переменных может быть сведено к нек-рому числу уравнений вида (1). Уравнение (1) всегда (кроме случая [img: http://localhost:8080/file/010218-180.jpg] есть натуральное число) имеет единственное решение в виде формального [img: http://localhost:8080/file/010218-181.jpg] степенного ряда к-рый сходится для достаточно малых [img: http://localhost:8080/file/010218-182.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010218-183.jpg], и может расходиться для всех [img: http://localhost:8080/file/010218-184.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010218-185.jpg]. Пусть в (1) [img: http://localhost:8080/file/010218-186.jpg] тогда для сходимости ряда (2) необходимо и достаточно выполнения [img: http://localhost:8080/file/010218-187.jpg] условий на коэффициенты рядов Тейлора функций [img: http://localhost:8080/file/010218-188.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010218-189.jpg], причем в эти условия входят все коэффициенты, так что наличие или отсутствие аналитич. решения [img: http://localhost:8080/file/010218-190.jpg] уравнения (1) не может быть определено ни по какому конечному отрезку ряда Тейлора функции f. Поэтому иногда В. -Б. у. наз. уравнение (1) с [img: http://localhost:8080/file/010218-191.jpg].