Брюа разложение

- представление связной ал-гебраич. редуктивной группы G в виде объединения двойных классов смежности по Бореля подгруппе, параметризуемых Вейля группой группы G. Точнее, пусть [img: http://localhost:8080/file/010218-210.jpg] - противоположные подгруппы Бореля редуктивной группы [img: http://localhost:8080/file/010218-211.jpg] - соответственно уни-потентные части [img: http://localhost:8080/file/010218-212.jpg] (см. Линейная алгебраическая группа), W - группа Вейля группы G. Через wниже обозначается как элемент группы W, так и его представитель в нормализаторе тора [img: http://localhost:8080/file/010218-213.jpg], поскольку приводимая конструкция не зависит от выбора представителя. Для каждого [img: http://localhost:8080/file/010218-214.jpg] рассматривается группа [img: http://localhost:8080/file/010218-215.jpg] Тогда группа [img: http://localhost:8080/file/010218-216.jpg] представима в виде объединения непересекающихся двойных смежных классов [img: http://localhost:8080/file/010218-217.jpg], причем морфизм [img: http://localhost:8080/file/010218-218.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010218-219.jpg]) является изоморфизмом алгебраич. многообразий. Дальнейшее уточнение Б. р. позволяет получить клеточное разбиение проективного многообразия GIB, а именно: если [img: http://localhost:8080/file/010218-220.jpg] - неподвижная относительно левых сдвигов на элементы из Вточка многообразия GIB (такая точка всегда существует, см. Бореля теорема о неподвижной точке), то [img: http://localhost:8080/file/010218-221.jpg] является объединением непересекающихся E/-орбит вида [img: http://localhost:8080/file/010218-222.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010218-223.jpg] (см. Алгебраическая группа преобразований), причем морфизм [img: http://localhost:8080/file/010218-224.jpg] есть изоморфизм алгебраич. многообразий. Каждая из групп [img: http://localhost:8080/file/010218-225.jpg], как многообразие, изоморфна аффинному пространству; в случае, когда основное поле есть поле комплексных чисел, каждая из указанных U-орбит является клеткой в смысле алгебраич. топологии и это позволяет вычислить гомологии [img: http://localhost:8080/file/010218-226.jpg]. Существование Б. р. для ряда классич. групп было установлено Ф. Брюа (F. Bruhat, 1956), в общем случае это доказал-К. Шевалле [3]. А. Борель (A. Borel) и Ж. Тите (J. Tits) обобщили конструкцию Б. р. на группы [img: http://localhost:8080/file/010218-227.jpg] k-точек k-определенной алгебраич. группы [2]. При этом роль Сррелевских подгрупп играют минимальные параболич. k-прдгруппы, роль групп U - их унигютентные радикалы, -а вместо Wрассматривается относительная, или k-группа Вейля Wk.