Введения параметра метод

метод представления правой части системы дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/010304-290.jpg] в виде [img: http://localhost:8080/file/010304-291.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010304-292.jpg] означает главную (в том или ином смысле) часть вектор-функции [img: http://localhost:8080/file/010304-293.jpg], а [img: http://localhost:8080/file/010304-294.jpg] - совокупность членов второстепенного значения. Разбиение [img: http://localhost:8080/file/010304-295.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/010304-296.jpg] и gобычно диктуется физич. или аналитич. смыслом задачи, описываемой системой (1). Наряду с (1) рассматривают систему с параметром [img: http://localhost:8080/file/010304-297.jpg] к-рая при [img: http://localhost:8080/file/010304-298.jpg] обращается в вырожденную систему [img: http://localhost:8080/file/010304-299.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/010304-300.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010304-301.jpg] голоморфны в окрестности точки [img: http://localhost:8080/file/010304-302.jpg], то система (2) при достаточно малых по модулю значениях [img: http://localhost:8080/file/010304-303.jpg] имеет решение [img: http://localhost:8080/file/010304-304.jpg] к-рое в окрестности начальных значений [img: http://localhost:8080/file/010304-305.jpg] предста-вимо в виде ряда по степеням [img: http://localhost:8080/file/010304-306.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/010304-307.jpg] (в нек-рых случаях для [img: http://localhost:8080/file/010304-308.jpg] задают и ненулевые начальные значения). Если ряд (4) сходится при [img: http://localhost:8080/file/010304-309.jpg], то он доставляет решение системы (1) с начальными значениями [img: http://localhost:8080/file/010304-310.jpg]. Для фактического построения коэффициентов jn достаточно располагать общим решением системы (3) и частным решением [img: http://localhost:8080/file/010304-311.jpg] любой системы [img: http://localhost:8080/file/010304-312.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010304-313.jpg] голоморфна в окрестности [img: http://localhost:8080/file/010304-314.jpg]. В частности, все [img: http://localhost:8080/file/010304-315.jpg] последовательно определяются с помощью квадратур, если [img: http://localhost:8080/file/010304-316.jpg], где А - постоянная матрица. Особенно широко В. п. м. используется в теории нелинейных колебаний [3] при построении периодич. решений системы (1). См. также Малого параметра метод. В. п. м. был использован П. Пенлеве [img: http://localhost:8080/file/010304-317.jpg] для выделения дифференциальных уравнений 2-го порядка, решения к-рых не имеют подвижных критических особых точек (см. Пенлеве уравнение). Справедливо утверждение: системами с неподвижными критич. точками могут быть лишь такие системы (1), к-рые после введения подходящего параметра [img: http://localhost:8080/file/010304-318.jpg] имеют в качестве вырожденных систем (3) системы без подвижных критич. особенностей. В. п. м. широко применяется для построения новых классов существенно нелинейных дифференциальных систем (1) без подвижных критических особых точек и для исследования систем указанных классов (см. Особая точка дифференциального уравнения).