Веддерберна - мальцева теорема

пусть А - конечномерная ассоциативная алгебра над полем Fс радикалом N и пусть факторалгебра A/N - сепарабельная алгебра (для алгебр над полем характеристики 0 это всегда выполнено); тогда алгебра Аразлагается (как линейное пространство) в прямую сумму радикала N и нек-рой полупростой подалгебры S [img: http://localhost:8080/file/010304-337.jpg] причем, если имеется другое разложение [img: http://localhost:8080/file/010305-1.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010305-2.jpg] - полупростая подалгебра, то существует автоморфизм [img: http://localhost:8080/file/010305-3.jpg] алгебры [img: http://localhost:8080/file/010305-4.jpg], отображающий [img: http://localhost:8080/file/010305-5.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/010305-6.jpg] (автоморфизм [img: http://localhost:8080/file/010305-7.jpg] является внутренним, т. е. существуют элементы [img: http://localhost:8080/file/010305-8.jpg] такие, что [img: http://localhost:8080/file/010305-9.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010305-10.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/010305-11.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010305-12.jpg]). Существование указанного разложения получено Дж. Веддерберном [1], а единственность (с точностью до автоморфизма) полупростого слагаемого доказана А. И. Мальцевым [2]. Эта теорема вместе с теоремой Веддерберна (см. Ассоциативные кольца и алгебры)о строении полупростых алгебр составляет центральную часть классич. теории конечномерных алгебр.