Вейерштрасса признак

равномерной сходимости - утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями; установлен К. Вейерштрассом [1]. Если для ряда [img: http://localhost:8080/file/010305-82.jpg] составленного из действительных или комплексных функций, определенных на нек-ром множестве Е, существует числовой сходящийся ряд [img: http://localhost:8080/file/010305-83.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/010305-84.jpg] то исходный ряд сходится равномерно и абсолютно на множестве Е. Напр., ряд [img: http://localhost:8080/file/010305-85.jpg] абсолютно сходится на всей действительной оси, поскольку [img: http://localhost:8080/file/010305-86.jpg] и ряд [img: http://localhost:8080/file/010305-87.jpg] t СХОДИТСЯ. Если для последовательности действительных или комплексных функций [img: http://localhost:8080/file/010305-88.jpg] сходящейся на множестве [img: http://localhost:8080/file/010305-89.jpg] к функции [img: http://localhost:8080/file/010305-90.jpg], существует бесконечно малая числовая последовательность [img: http://localhost:8080/file/010305-91.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/010305-92.jpg] то данная последовательность сходится на множестве Еравномерно. Напр., последовательность [img: http://localhost:8080/file/010305-93.jpg] равномерно на всей действительной оси сходится к функции [img: http://localhost:8080/file/010305-94.jpg] так как [img: http://localhost:8080/file/010305-95.jpg] В. п. равномерной сходимости переносится на функции, значения к-рых лежат в нормированных линейных пространствах.