Вейерштрасса формула

для приращения функционала - формула классич. вариационного исчисления, задающая значения функционала [img: http://localhost:8080/file/010305-228.jpg] в виде криволинейного интеграла от Вейерштрасса [img: http://localhost:8080/file/010305-229.jpg] -функции. Пусть вектор-функция [img: http://localhost:8080/file/010305-230.jpg] является экстремалью функционала [img: http://localhost:8080/file/010305-231.jpg] и при этом она включена в поле экстремалей с вектор-функцией наклона поля [img: http://localhost:8080/file/010305-232.jpg] и действием [img: http://localhost:8080/file/010305-233.jpg] соответствующим этому полю (см. Гильберта инвариантный интеграл). Для любой кривой [img: http://localhost:8080/file/010305-234.jpg], лежащей в области, покрытой полем, имеет место В. ф.: [img: http://localhost:8080/file/010305-235.jpg] В частности, если граничные условия кривых [img: http://localhost:8080/file/010305-236.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010305-237.jpg] совпадают, т. то получается В. ф. для приращения функционала: [img: http://localhost:8080/file/010305-239.jpg] Иногда формулы (1) и (2) наз. основной теоремой Вейерштрасса.