Вейерштрасса - стоуна теорема

- широкое обобщение классической Вейерштрасса теоремы о приближении функций, принадлежащее М. Стоуну (М. Stone, 1935). Пусть [img: http://localhost:8080/file/010306-52.jpg] - кольцо непрерывных функций на бикомпакте [img: http://localhost:8080/file/010306-53.jpg] с топологией равномерной сходимости, порожденной нормой [img: http://localhost:8080/file/010306-54.jpg] и пусть [img: http://localhost:8080/file/010306-55.jpg] есть подкольцо, содержащее все константы и разделяющее все точки из X, т. е. для любых двух различных точек [img: http://localhost:8080/file/010306-56.jpg] существует функция [img: http://localhost:8080/file/010306-57.jpg], для к-рой [img: http://localhost:8080/file/010306-58.jpg]. Тогда [img: http://localhost:8080/file/010306-59.jpg] т. е. всякая непрерывная функция на Xесть предел равномерно сходящейся последовательности функций ИЗ [img: http://localhost:8080/file/010306-60.jpg] В. И. Пономарев.