Вейля связность

- аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви-Чивита связность в том смысле, что ковариант-ный дифференциал метрич. тензора [img: http://localhost:8080/file/010306-214.jpg] пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным самому тензору. Если аффинная связность на Мзадана с помощью [img: http://localhost:8080/file/010306-215.jpg] матрицы локальных форм связности [img: http://localhost:8080/file/010306-216.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010306-217.jpg] то она является В. с. [img: http://localhost:8080/file/010306-218.jpg] Другая, эквивалентная форма этого условия: [img: http://localhost:8080/file/010306-219.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010306-220.jpg] - ковариантная производная [img: http://localhost:8080/file/010306-221.jpg] по [img: http://localhost:8080/file/010306-222.jpg] - определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/010306-223.jpg] Относительно локального поля ортонормированных реперов, где [img: http://localhost:8080/file/010306-224.jpg], имеет место [img: http://localhost:8080/file/010306-225.jpg] то есть В. с. для нек-рой римановой метрики на Мявляется каждая аффинная связность без, кручения, голономии группа к-рой является группой подобий или нек-рой ее подгруппой. Если в (1) [img: http://localhost:8080/file/010306-226.jpg], то в случае В. с. [img: http://localhost:8080/file/010306-227.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010306-228.jpg] Так как [img: http://localhost:8080/file/010306-229.jpg] то тензор [img: http://localhost:8080/file/010306-230.jpg] наз. (по Вейлю) тензором кривизны направлений, антисимметричен по обеим парам индексов: [img: http://localhost:8080/file/010306-231.jpg] В. с. введена Г. Вейлем [1].