Венна диаграмма

- графический способ изображения формул математич. логики, прежде всего формул исчисления высказываний. В. д. ппеременных [img: http://localhost:8080/file/010309-6.jpg] классич. логики высказываний представляет собой такой набор замкнутых контуров [img: http://localhost:8080/file/010309-7.jpg] (го-меоморфных окружностям), к-рый разбивает плоскость на [img: http://localhost:8080/file/010309-8.jpg] областей, причем нек-рые из этих областей (например, [img: http://localhost:8080/file/010309-9.jpg]) отмечены. Каждой отмеченной области [img: http://localhost:8080/file/010309-10.jpg] ставится в соответствие формула [img: http://localhost:8080/file/010309-11.jpg] есть [img: http://localhost:8080/file/010309-12.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010309-13.jpg] лежит внутри контура [img: http://localhost:8080/file/010309-14.jpg], и [img: http://localhost:8080/file/010309-15.jpg] есть [img: http://localhost:8080/file/010309-16.jpg] в противном случае. Диаграмме в целом соответствует формула [img: http://localhost:8080/file/010309-17.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010309-18.jpg] Напр., В. д., изображенной на рис., соответствует формула [img: http://localhost:8080/file/010309-19.jpg] Если отмеченных областей нет [img: http://localhost:8080/file/010309-20.jpg], то диаграмме сопоставляется тождественно ложная формула, напр. [img: http://localhost:8080/file/010309-21.jpg] В логике высказываний В. д. используются для решения проблемы разрешения, проблемы вывода всех возможных попарно неэквивалентных логич. следствий из данных посылок и др. Логика высказываний может быть построена в виде операций над В. д., сопоставленных логич. операциям. [img: http://localhost:8080/file/010309-22.jpg] Аппарат диаграмм был предложен Дж. Венном [1] для решения задач логики классов. Метод В. д. распространен на классич. исчисление многоместных предикатов. В. д. находят применение в приложениях математич. логики и тео-рпп автоматов, в частности для решения задач теории нейронных сетей. Лит.[1] Venn J., Symbolic logic, 2 ed., L., 1894; [2] Кузичев А. С., Диаграммы Венна, М., 1968. А. С. Кузичев.