Ветвящийся процесс с зависимостью от возраста

- модель ветвящегося процесса, в к-ром время жизни частицы является произвольной неотрицательной случайной величиной, а число потомков частицы зависит от ее возраста в момент превращения. В модели с однотипными частицами каждая частица имеет случайную продолжительность жизни [img: http://localhost:8080/file/010312-35.jpg] с функцией распределения [img: http://localhost:8080/file/010312-36.jpg] В конце жизни частица превращается в kчастиц нулевого возраста с вероятностью [img: http://localhost:8080/file/010312-37.jpg], если превращение произошло, когда частица достигла возраста и. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010312-38.jpg] - число частиц в момент времени t. Производящая функция [img: http://localhost:8080/file/010312-39.jpg] распределения вероятностей [img: http://localhost:8080/file/010312-40.jpg] для процесса, начавшегося с одной частицы нулевого возраста, удовлетворяет уравнению [img: http://localhost:8080/file/010312-41.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010312-42.jpg] Положим [img: http://localhost:8080/file/010312-43.jpg] В. п. с з. от в. наз. докритическим, критическим или надкритическим, если соответственно [img: http://localhost:8080/file/010312-44.jpg] Поведение процесса при [img: http://localhost:8080/file/010312-45.jpg] существенно зависит от критичности процесса. Докритич. и критич. процессы вырождаются с вероятностью 1, т. е. [img: http://localhost:8080/file/010312-46.jpg] Для рассматриваемых процессов получены [1] асимптотич. формулы моментов [img: http://localhost:8080/file/010312-47.jpg], необходимые и достаточные условия вырождения, условия существования и единственности решения уравнения (*), асимптотич. формулы при [img: http://localhost:8080/file/010312-48.jpg] для [img: http://localhost:8080/file/010312-49.jpg] и найдены предельные распределения. В критич. случае при [img: http://localhost:8080/file/010312-50.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/010312-51.jpg] В случае, когда [img: http://localhost:8080/file/010312-52.jpg] не зависит от и, В. п. с з. отв. - Беллмана - Харриса процесс. Имеются обобщения описанной модели на процессы с несколькими типами частиц, а также на процессы с предположением, что частица может в течение жизни порождать новые частицы несколько раз (см. [2], [3]).