Виноградова оценки

название нескольких теорем И. М. Виноградова. Наиболее известными из них являются следующие. а) В. о. сумм характеров (см. Дирихле характер). Если [img: http://localhost:8080/file/010314-34.jpg] - неглавный характер [img: http://localhost:8080/file/010314-35.jpg], то при [img: http://localhost:8080/file/010314-36.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010314-37.jpg] б) В. о. сумм Вейля (см. Вейля сумма). Пусть n - постоянное число с условием [img: http://localhost:8080/file/010314-38.jpg] и пусть [img: http://localhost:8080/file/010314-39.jpg] Пусть далее точки n-мерного пространства разбиты на два класса - точки класса 1 и точки класса 2. Т о ч-кой класса 1 наз. точка [img: http://localhost:8080/file/010314-40.jpg] где первые слагаемые - рациональные несократимые дроби с положительными знаменателями, имеющими общим наименьшим кратным число Q, не превосходящее [img: http://localhost:8080/file/010314-41.jpg], а вторые слагаемые удовлетворяют условию [img: http://localhost:8080/file/010314-42.jpg] Точкой класса 2 наз. точка, не являющаяся точкой класса 1. Тогда, если положить [img: http://localhost:8080/file/010314-43.jpg] то для точек класса 2 при [img: http://localhost:8080/file/010314-45.jpg] будет выполняться [img: http://localhost:8080/file/010314-44.jpg] Если же положить [img: http://localhost:8080/file/010314-46.jpg] то для точек класса 1 при [img: http://localhost:8080/file/010314-47.jpg] будет выполняться [img: http://localhost:8080/file/010314-48.jpg] или также [img: http://localhost:8080/file/010314-49.jpg] в) В. о. тригонометрических сумм с простыми числами. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010314-50.jpg] И пусть, в обозначениях теоремы б), точки n-мерного пространства разбиты на классы следующим образом. К классу 1a отнесены точки, удовлетворяющие условиям [img: http://localhost:8080/file/010314-51.jpg] К классу 1b отнесены точки, не являющиеся точками класса 1aи удовлетворяющие условиям [img: http://localhost:8080/file/010314-52.jpg] Наконец, к классу 2 отнесены все остальные точки. Если положить для точек класса 1а [img: http://localhost:8080/file/010314-53.jpg] или также [img: http://localhost:8080/file/010314-54.jpg] для точек класса 1b, взяв [img: http://localhost:8080/file/010314-55.jpg] положить [img: http://localhost:8080/file/010314-56.jpg] (при [img: http://localhost:8080/file/010314-57.jpg] можно брать любую из указанных пар значений [img: http://localhost:8080/file/010314-58.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010314-59.jpg]); и, наконец, для точек класса 2 положить [img: http://localhost:8080/file/010314-60.jpg] то при [img: http://localhost:8080/file/010314-61.jpg] всегда будет выполняться [img: http://localhost:8080/file/010314-62.jpg]