Виноградова теорема

о среднем - теорема об оценке сверху величины Виноградова интеграла: [img: http://localhost:8080/file/010314-63.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010314-64.jpg] - среднее значение тригонометрич. суммы. Формулируется следующим образом. Если при целом неотрицательном tположить [img: http://localhost:8080/file/010314-65.jpg] то при [img: http://localhost:8080/file/010314-66.jpg] и целом [img: http://localhost:8080/file/010314-67.jpg] будет выполняться [img: http://localhost:8080/file/010314-68.jpg] Оценка [img: http://localhost:8080/file/010314-69.jpg], даваемая В. т., предельно точна. В. т. является основной в Виноградова методе оценок Вейля сумм. Кроме того, из нее был получен целый ряд результатов, близких к наилучшим, в классич. проблемах теории чисел (см. Варинга проблема, Гильберта - Камке проблема. Распределение дробных долей многочлена).