Вириала теорема

- теорема, согласно к-рой усредненная по бесконечному интервалу времени кинетич. энергия [img: http://localhost:8080/file/010314-93.jpg] механич. системы равна усредненному по тому же интервалу вириалу сил, т. е. [img: http://localhost:8080/file/010314-94.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010314-95.jpg] - число материальных точек системы, [img: http://localhost:8080/file/010314-96.jpg] - сила, действующая на i-ю точку системы, а [img: http://localhost:8080/file/010314-97.jpg] - радиус-вектор этой точки. Черта над соответствующей функцией означает усреднение этой функции по бесконечному интервалу времени. В. т. была-установлена Р. Клаузиусом (В. Clausius) в 1870 и является следствием уравнений движения ме-ханпч. системы при условии, что движение системы происходит в ограниченной области пространства с ограниченными по модулю скоростями точек. В случае потенциальности сил, действующих на точки системы, соотношение (1) принимает вид [img: http://localhost:8080/file/010314-98.jpg] При дополнительном требовании об однородности v-й степени потенциальной энергии относительно координат точек из (2) следует практически важное соотношение между средними значениями кинетической и потенциальной энергиями системы: [img: http://localhost:8080/file/010314-99.jpg] Напр., для линейного гармонического осциллятора [img: http://localhost:8080/file/010314-100.jpg] а для точки, движущейся в поле тяготения Ньютона [img: http://localhost:8080/file/010314-101.jpg] В. т. используется в механике, статистич. механике и атомной физике (напр., для вывода уравнении состояния и определения постоянных межмолекулярных взаимодействий). В. т. в виде (2) и (3) имеет место и в квантовой механике (с соответствующими обобщениями операции усреднения и др. понятий, используемых в (2) и (3)).