Включение методов суммирования

- включение суммируемости полей, соответствующих этим методам. Если Ан В - два метода суммирования, определенные на множестве Мрядов (или последовательностей), [img: http://localhost:8080/file/010315-82.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010315-83.jpg] - их поля суммируемости и [img: http://localhost:8080/file/010315-84.jpg], то говорят, что метод Bвключает метод Аи обозначают символом [img: http://localhost:8080/file/010315-85.jpg]. Методы А п В наз. равносильными и обозначают [img: http://localhost:8080/file/010315-86.jpg], если каждый из них включает другой. Равносильные методы имеют одно и то же поле суммируемости. Метод В сильнее метода А, если Ввключает А, но не равносилен ему. Если поле суммируемости метода совпадает с множеством всех сходящихся рядов, то метод наз. равносильным сходимости. Иногда рассматривают В. м. с. не на всем множестве их определения, а лишь на некотором его подмножестве. Для Чезаро методов суммирования [img: http://localhost:8080/file/010315-87.jpg] имеет место включение [img: http://localhost:8080/file/010315-88.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010315-89.jpg] Абеля метод суммирования сильнее всей совокупности методов Чезаро [img: http://localhost:8080/file/010315-90.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010315-91.jpg] Рисса метод суммирования [img: http://localhost:8080/file/010315-92.jpg] равносилен Чезаро методу суммирования [img: http://localhost:8080/file/010315-93.jpg] Абеля метод суммирования равносилен сходимости на множестве рядов, члены к-рых [img: http://localhost:8080/file/010315-94.jpg] удовлетворяют условию [img: http://localhost:8080/file/010315-95.jpg]. В приведенных примерах методы суммирования являются одновременно п совместными (см. Совместность методов суммирования], хотя в общем в случае В. м. с. не предполагает их совместности. Однако, если Аи В- регулярные матричные методы н [img: http://localhost:8080/file/010315-96.jpg] на множестве ограниченных последовательностей, то Аи Всовместны на этом множестве (теорема Мазура - Орлпча - Брудно). В литературных источниках иногда требование совместности методов налагают при самом определении включения. В. м. с., определенных на множестве рядов с действительными членами, наз. полным, если включение полей суммируемости сохраняется и при пополнении их рядами, суммируемыми к [img: http://localhost:8080/file/010315-97.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010315-98.jpg]. Напр., Г'ёлъдера метод суммирования(Н, k).вполне включает метод Чезаро (С, k). В. м. с. для специальных видов суммируемости (напр., для абсолютной суммируемости, сильной суммируемости и др.) определяется аналогичным образом.