Включения и исключения принцип

- метод подсчета числа [img: http://localhost:8080/file/010315-99.jpg] объектов, не обладающих ни одним из данных свойств [img: http://localhost:8080/file/010315-100.jpg] по следующей формуле: [img: http://localhost:8080/file/010315-101.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010315-102.jpg] означает отсутствие свойства [img: http://localhost:8080/file/010315-103.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010315-104.jpg] - число всех объектов, [img: http://localhost:8080/file/010315-105.jpg] - число объектов, обладающих свойством [img: http://localhost:8080/file/010315-106.jpg] - число объектов, обладающих одновременно свойствами [img: http://localhost:8080/file/010315-107.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010315-108.jpg], и т. д. (см., напр., [3]). Из В. и и. п. вытекает формула для подсчета числа объектов, обладающих точно тсвойствами из [img: http://localhost:8080/file/010315-109.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010315-110.jpg] причем здесь суммирование производится по всем k-наборам [img: http://localhost:8080/file/010315-111.jpg] таким, что [img: http://localhost:8080/file/010315-112.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010315-113.jpg] Иногда метод подсчета [img: http://localhost:8080/file/010315-114.jpg] по формуле (2) также наз. В. и и. п. Этот принцип, находит применение при решении комбинаторных и теоретико-числовых задач (см., напр., [1]). Так, если дано натуральное число а и Натуральные числа [img: http://localhost:8080/file/010315-115.jpg] такие, что [img: http://localhost:8080/file/010315-116.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010315-117.jpg], то число целых чисел kтаких, что [img: http://localhost:8080/file/010315-118.jpg] и не делящихся на [img: http://localhost:8080/file/010315-119.jpg] равно по (1): [img: http://localhost:8080/file/010315-120.jpg] При помощи В. и и. п. решается также задача о беспорядках (см. [2], [3]).