Владимирова вариационный принцип

вариационный принцип для стационарного односко-ростного однородного уравнения переноса [img: http://localhost:8080/file/010315-121.jpg] с граничным условием [img: http://localhost:8080/file/010315-122.jpg] где Г - граница выпуклой ограниченной области G. При условии, что индикатриса рассеяния [img: http://localhost:8080/file/010315-123.jpg] есть четная функция от [img: http://localhost:8080/file/010315-124.jpg], переход к новой неизвестной функции [img: http://localhost:8080/file/010315-125.jpg] приводит задачу (1), (2) к самосопряженной форме. В полученной задаче В. в. п. для наименьшего собственного значения [img: http://localhost:8080/file/010315-126.jpg] состоит в том, что [img: http://localhost:8080/file/010315-127.jpg] есть минимум функционала [img: http://localhost:8080/file/010315-128.jpg] на множестве функций [img: http://localhost:8080/file/010315-129.jpg] удовлетворяющих условию [img: http://localhost:8080/file/010315-130.jpg] Соответствующая (неотрицательная) собственная функция реализует минимум функционала [3]. В этом вариационном принципе соответствующие граничные условия являются естественными. Аналогично формулируются вариационные принципы для высших собственных значений и для неоднородной задачи. В. в. п. впервые получен В. С. Владимировым [1]. Из В.