Возможных перемещений принцип

виртуальных скоростей принцип,- дифференциальный вариационный принцип классической механики, выражающий наиболее общие условия равновесия механических систем, стесненных идеальными связями. Согласно В. п. п. механич. система находится в равновесии в нек-ром положении тогда и только тогда, когда сумма элементарных работ заданных активных сил на всяком возможном перемещении, выводящем систему из рассматриваемого положения, равна нулю или меньше нуля: [img: http://localhost:8080/file/010317-156.jpg] в любой момент времени. Возможными (виртуальными) перемещениями системы наз. элементарные (бесконечно малые) перемещения [img: http://localhost:8080/file/010317-157.jpg] точек системы, допускаемые в данный момент времени наложенными на систему связями. Если связи являются удерживающими (двусторонними), то возможные перемещения обратимы, и в условии (*) следует брать знак равенства; если же связи- неудерживающие (односторонние), то среди возможных перемещений имеются необратимые. При движении системы под действием активных сил связи действуют на точки системы с нек-рыми силами реакций [img: http://localhost:8080/file/010317-158.jpg] (пассивные силы), в определении к-рых предполагается полностью учтенным механич. действие связей на систему (в том смысле, что связи возможно заменять вызванными ими реакциями) (аксиома освобождаемости). Связи наз. идеальными, если сумма элементарных работ их реакций [img: http://localhost:8080/file/010317-159.jpg] причем знак равенства имеет место для обратимых возможных перемещений, а знаки равенства или больше нуля - для необратимых перемещений. Положения равновесия системы - такие положения [img: http://localhost:8080/file/010317-160.jpg] в к-рых система будет оставаться все время, если она помещена в эти положения с нулевыми начальными скоростями [img: http://localhost:8080/file/010317-161.jpg] при этом предполагается, что уравнения связей удовлетворяются при любом tзначениями [img: http://localhost:8080/file/010317-162.jpg] Активные силы в общем случае предполагаются заданными функциями [img: http://localhost:8080/file/010317-163.jpg] а в условии (*) следует считать [img: http://localhost:8080/file/010317-164.jpg] В условии (*) содержатся все уравнения и законы равновесия систем с идеальными связями, благодаря чему можно сказать, что вся статика сводится к одной общей формуле (*). Закон равновесия, выражаемый В. п. п., впервые был установлен Гвидо Убальди (Guido Ubaldi) на рычаге и на движущихся блоках или полиспастах. Г. Галилей (G. Galilei) установил его для наклонных плоскостей и рассматривал этот закон как общее свойство равновесия простых машин. Дж. Валлис (J. Wallis) положил его в основание статики и из него вывел теорию равновесия машин. Р. Декарт (R. Descartes) свел всю статику к единому принципу, к-рый, по существу, совпадает с принципом Галилея. И. Бернулли (J. Bernoulli) первый понял большую общность В. п. п. и его полезность при решении задач статики. Ж. Лагранж [1] выразил В. п. п. в общей форме и тем самым свел всю статику к адиной общей формуле; он дал доказательство (не вполне строгое) В. п. п. для систем, стесненных двусторонними (удерживающими) связями. Общая формула статики для равновесия любой системы сил и разработанный Ж. Лагранжем метод применения этой формулы были систематически им использованы для вывода общих свойств равновесия системы тел и решения различных проблем статики, включая задачи равновесия несжимаемых, а также сжимаемых и упругих жидкостей. Ж. Лагранж считал В. п. п. основным принципом для всей механики. Строгое доказательство В. п. п., а также распространение его на односторонние (неудерживающие) связи было дано Ж. Фурье [2], М. В. Остроградским [3].