Вращение

- частный случай движения, при к-ром по крайней мере одна точка пространства остается неподвижной. При В. плоскости неподвижная точка наз. центром вращения, при В. пространства неподвижная прямая - осью вращения. В. евклидова пространства наз. собственным (В. 1-го рода), или несобственным (В. 2-го рода) в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства. На плоскости собственное В. выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах (х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.) [img: http://localhost:8080/file/010320-35.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010320-36.jpg] - угол поворота. Собственное В. на угол [img: http://localhost:8080/file/010320-37.jpg] может быть представлено как произведение двух осевых симметрии с осями, пересекающимися под углом [img: http://localhost:8080/file/010320-38.jpg]. Несобственное В. на плоскости выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах (х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.): [img: http://localhost:8080/file/010320-39.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010320-40.jpg],- угол поворота. Несобственное В. на плоскости может быть представлено как произведение собственного В. на осевую симметрию. В случае n-мерного евклидова пространства В. аналитически выражается с помощью ортогональной матрицы, к-рая приводится к канонич. виду: [img: http://localhost:8080/file/010320-41.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010320-42.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010320-43.jpg] - единичная матрица порядка [img: http://localhost:8080/file/010320-44.jpg]. Возможны следующие случаи: 1) р=n - тождественное преобразование; 2) q=n - В. является центральной симметрией; 3) p+q=п- В. является симметрией относительно р-плоскости (отражением от р-плоскости); 4) Мне содержит подматриц [img: http://localhost:8080/file/010320-45.jpg] и - [img: http://localhost:8080/file/010320-46.jpg] - В. наз. поворотом вокруг единственной неподвижной точки; 5) Мсодержит подматрицы [img: http://localhost:8080/file/010320-47.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010320-48.jpg], но не содержит подматрицу - [img: http://localhost:8080/file/010320-49.jpg] - В. наз. поворотом вокруг р-плоскости; 6) Мсодержит подматрицы [img: http://localhost:8080/file/010320-50.jpg] и - [img: http://localhost:8080/file/010320-51.jpg], но не содержит подматрицы [img: http://localhost:8080/file/010320-52.jpg] - В. наз. поворотным отражением от (п- q)-п лоскости. В. евклидова пространства [img: http://localhost:8080/file/010320-53.jpg] вокруг данной точки образует группу относительно операции умножения В., изоморфную группе ортогональных преобразований Векторного пространства [img: http://localhost:8080/file/010320-54.jpg] или группе ортогональных матриц порядка пнад полем R. Группа В. пространства [img: http://localhost:8080/file/010320-55.jpg] является [img: http://localhost:8080/file/010320-56.jpg] -мерной группой Ли и действует в ЕД интранзитивно.