Вронскиан

определитель Вроньского,- определитель системы пвектор-функций размерности п [img: http://localhost:8080/file/010320-113.jpg] имеющий вид: [img: http://localhost:8080/file/010320-114.jpg] В. системы n скалярных функций [img: http://localhost:8080/file/010320-115.jpg] имеющих производные до (п-1)-го порядка включительно, есть определитель [img: http://localhost:8080/file/010320-116.jpg] Это понятие было введено Ю. Вроньским [1]. Если вектор-функции (1) линейно зависимы на множестве Е, то [img: http://localhost:8080/file/010320-117.jpg] если скалярные функции (2) линейно зависимы на множестве Е, то [img: http://localhost:8080/file/010320-118.jpg] Обратные утверждения, вообще говоря, неверны: тождественное обращение В. в нуль на нек-ром множестве не является достаточным условием линейной зависимости пфункций на этом множестве. Пусть вектор-функции (1) суть решения линейной однородной системы n-го порядка [img: http://localhost:8080/file/010320-119.jpg] с непрерывной на интервале [img: http://localhost:8080/file/010320-120.jpg] -матрицей [img: http://localhost:8080/file/010320-121.jpg]. Если эти решения составляют фундаментальную систему, то [img: http://localhost:8080/file/010320-122.jpg] Если В. этих решений равен нулю хотя быв одной точке I, то он тождественно равен нулю на I, а функции (1) линейно зависимы. Имеет место формула Лиувилля: [img: http://localhost:8080/file/010320-123.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010320-124.jpg] - след матрицы [img: http://localhost:8080/file/010320-125.jpg]. Пусть функции (2) суть решения линейного однородного уравнения n-ro порядка [img: http://localhost:8080/file/010320-126.jpg] с непрерывными на интервале I коэффициентами. Если эти решения составляют фундаментальную систему, то [img: http://localhost:8080/file/010320-127.jpg] Если В. этих решений равен нулю хотя бы в одной точке I, то он тождественно равен нулю на I, а функции (2) линейно зависимы. Имеет место формула Лиувилля: [img: http://localhost:8080/file/010320-128.jpg]