Вынужденные колебания

незатухающие колебания в к.-л. материальной системе, возникающие под действием внешней переменной во времени силы. В линейной диссипативной системе при действии на нее внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону, В. к. имеют частоту внешней силы. Амплитуда В. к. определяется параметрами внешнего воздействия (амплитудой, частотой) и коэффициентами сопротивления среды, в к-рой происходят колебания материальной системы. Если частота внешней силы близка к одной из частот собственных колебаний системы, то амплитуда В. к. может иметь достаточно большую величину, тем большую, чем меньше сопротивление среды. В случае отсутствия сопротивления среды при совпадении частоты внешней силы с одной из частот собственных колебаний системы амплитуда В. к. неограниченно возрастает пропорционально времени. Это явление носит название резонанса. При включении внешней силы в материальной системе возникают как В. к., так и собственные колебания. В диссипативной системе собственные колебания затухают, и в системе остаются только В. к. (установившийся р е ж и м). Режим перехода к установившимся колебаниям наз. переходным режимом. Время переходного режима тем меньше, чем больше сопротивление среды. Если внешняя сила является периоднч. функцией времени с периодом [img: http://localhost:8080/file/010322-105.jpg], к-рая может быть представлена рядом Фурье, то в линейной системе возникают В. к., представляющие собой сумму гармоник с частотами [img: http://localhost:8080/file/010322-106.jpg]. Амплитуды этих гармоник убывают с возрастанием n, но не равномерно. На практике часто ограничиваются конечным числом гармоник. Если при к.-л. значении пчастота пр близка к одной из собственных частот системы, то амплитуда гармоники В. к. с частотой пр может быть достаточно большой, а при отсутствии сопротивления среды будет расти пропорционально времени. Напр., для диссипативной системы с одной степенью свободы, уравнение движения к-рой имеет вид [img: http://localhost:8080/file/010322-107.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010322-108.jpg] - постоянные коэффициенты), В. к. будут происходить по закону [img: http://localhost:8080/file/010322-109.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010322-110.jpg]. Если же [img: http://localhost:8080/file/010322-111.jpg] (среда без сопротивления) и [img: http://localhost:8080/file/010322-112.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/010322-113.jpg] где значок (s)у суммы означает, что член при n=s в сумму не входит. При непериодическом внешнем возмущении возникающие в системе В. к. будут также непериодическими. При воздействии внешней гармонической силы на нелинейную диссипативную систему возможно возникновение В. к. не только с частотой внешней силы, но н с частотой, в целое число раз большей частоты внешней силы (субгармонические колебания). В автоколебательной системе (см. Автоколебания).при действии на нее внешней гармонической силы возникает квазипериодический режим (режим биений), характеризующийся наличием периодич. колебания с частотой, близкой к частоте автоколебаний, и В. к. с частотой внешнего возмущения. При частоте внешнего возмущения, близкой к частоте автоколебаний, система совершает колебания только с частотой внешней силы. Это явление носит назв. п р и-пуд и тельной синхронизации (захватывание).