Вырожденная серия представлений

множество представлений полупростой группы Ли G, индуцированных характерами ее не минимальной пара-болич. подгруппы Р. Пусть П - фундаментальная система корней, по отношению к к-рой алгебра Ли борелев-ской подгруппы [img: http://localhost:8080/file/010324-80.jpg] натянута на корневые векторы ea, [img: http://localhost:8080/file/010324-81.jpg] Множество всех параболич. подгрупп, содержащих В, находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех подсистем [img: http://localhost:8080/file/010324-82.jpg], причем [img: http://localhost:8080/file/010324-83.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010324-84.jpg] непусто, и алгебра Ли группы Рпорождается образующими [img: http://localhost:8080/file/010324-85.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/010324-86.jpg] - представление группы [img: http://localhost:8080/file/010324-87.jpg], индуцированное характером [img: http://localhost:8080/file/010324-88.jpg] подгруппы [img: http://localhost:8080/file/010324-89.jpg] в классе [img: http://localhost:8080/file/010324-90.jpg]. Существуют характеры [img: http://localhost:8080/file/010324-91.jpg], при к-рых [img: http://localhost:8080/file/010324-92.jpg] продолжается до унитарного представления группы Gв [img: http://localhost:8080/file/010324-93.jpg], где Z - подгруппа в G, алгебра Ли к-рой натянута на векторы [img: http://localhost:8080/file/010324-94.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010324-95.jpg] - аддитивная оболочка П 0. Такие представления наз. представлениями основной В. с. п. Дополнительная В. с. п. получается пополнением [img: http://localhost:8080/file/010324-96.jpg] (при нек-рых [img: http://localhost:8080/file/010324-97.jpg]) относительно других скалярных произведений в [img: http://localhost:8080/file/010324-98.jpg]. Для группы [img: http://localhost:8080/file/010324-99.jpg] представления В. с. п. неприводимы.