Вырожденное положение равновесия

системы обыкновенных дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/010324-172.jpg] - точка [img: http://localhost:8080/file/010324-173.jpg], для к-рой [img: http://localhost:8080/file/010324-174.jpg] и матрица [img: http://localhost:8080/file/010324-175.jpg] имеет нулевые собственные значения. Наиболее изучены В. п. р. двумерных систем, для к-рых развит ряд методов исследования поведения траекторий в окрестности В. п. р., напр, методы Бендиксона (см. [1], [2], [4]), Фроммера (см. [3], [4]). В пространствах более двух измерений предлагались геометрич. методы исследования, состоявшие в основном из выделения главных членов в правых частях уравнений и из доказательства сохранения поведения траекторий при переходе от укороченного к полному уравнению (см. [5]). Если отображение f достаточное число раз дифференцируемо или аналитично, то можно рассматривать степень вырожденности (степень негрубости) положения равновесия в зависимости от того, на сколько невырожденных положений равновесия может распасться даннве В. п. р. при изменении f, малом в смысле [img: http://localhost:8080/file/010324-176.jpg] -топологии.