Гамильтона оператор

набла-оператор, С-оператор, гамильтониан,- символический дифференциальный оператор 1-го порядка, применяемый для записи основных дифференциальных операций векторного анализа. В декартовой прямоугольной системе координат [img: http://localhost:8080/file/010403-84.jpg] с ортами [img: http://localhost:8080/file/010403-85.jpg] Г. о. имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010403-86.jpg] Применение Г. о. к скалярной функции f(x), понимаемое как умножение "вектора" [img: http://localhost:8080/file/010403-87.jpg] на скаляр f(x), дает градиент функции f(x). [img: http://localhost:8080/file/010403-88.jpg] т. е. вектор с координатами [img: http://localhost:8080/file/010403-89.jpg] Скалярное произведение [img: http://localhost:8080/file/010403-90.jpg] на векторное поле [img: http://localhost:8080/file/010403-91.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010403-92.jpg] дает дивергенцию поля [img: http://localhost:8080/file/010403-93.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/010403-94.jpg] Векторное произведение [img: http://localhost:8080/file/010403-95.jpg] на векторы [img: http://localhost:8080/file/010403-96.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010403-97.jpg] дает вихрь (ротор) совокупности полей [img: http://localhost:8080/file/010403-98.jpg] т. е. вектор: [img: http://localhost:8080/file/010403-99.jpg] При n=3 [img: http://localhost:8080/file/010403-100.jpg] Скалярный квадрат Г. о. дает Лапласа оператор: [img: http://localhost:8080/file/010403-101.jpg] Справедливы следующие соотношения: [img: http://localhost:8080/file/010403-102.jpg] Г. о. был введен У. Гамильтоном [1].