Гармонизуемый случайный процесс

комплекснозначная случайная функция [img: http://localhost:8080/file/010405-1.jpg] действительного параметра t, допускающая представление в виде стохастического интеграла [img: http://localhost:8080/file/010405-2.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010405-3.jpg] - случайный процесс. Приращения [img: http://localhost:8080/file/010405-4.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/010405-5.jpg] задают случайные "амплитуду" [img: http://localhost:8080/file/010405-6.jpg] и "фазу" [img: http://localhost:8080/file/010405-7.jpg] элементарных колебаний вида [img: http://localhost:8080/file/010405-8.jpg] частоты [img: http://localhost:8080/file/010405-9.jpg] суперпозиция к-рых в пределе дает случайный процесс [img: http://localhost:8080/file/010405-10.jpg]. Переход к пределу (в среднем квадратичном) в представлении (*) осуществляется при все более мелком разбиении прямой [img: http://localhost:8080/file/010405-11.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010405-12.jpg] на интервалы [img: http://localhost:8080/file/010405-13.jpg] когда [img: http://localhost:8080/file/010405-14.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010405-15.jpg] Обычно предполагают, что [img: http://localhost:8080/file/010405-16.jpg] как функция множеств [img: http://localhost:8080/file/010405-17.jpg] на плоскости задает комплексную меру ограниченной вариации; в этом случае соответствующий процесс [img: http://localhost:8080/file/010405-18.jpg] [или точнее, соответствующая случайная мера [img: http://localhost:8080/file/010405-19.jpg] ] однозначно определяется самим процессом [img: http://localhost:8080/file/010405-20.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010405-21.jpg] для любого интервала [img: http://localhost:8080/file/010405-22.jpg] такого, что [img: http://localhost:8080/file/010405-23.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010405-24.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010405-25.jpg] для любой точки [img: http://localhost:8080/file/010405-26.jpg] Случайный процесс [img: http://localhost:8080/file/010405-27.jpg] является Г. с. п. тогда и только тогда, когда его корреляционная функция представима в виде [img: http://localhost:8080/file/010405-28.jpg] Примеры Г. с. п. 1) Стационарный случайный процесс. Если [img: http://localhost:8080/file/010405-29.jpg] - стационарный случайный процесс, то процесс вида [img: http://localhost:8080/file/010405-30.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010405-31.jpg] - некоторая мера на прямой, вообще говоря, уже не будет стационарным, но он будет гармонизуемым: [img: http://localhost:8080/file/010405-32.jpg] где случайная мера [img: http://localhost:8080/file/010405-33.jpg] определена формулой [img: http://localhost:8080/file/010405-34.jpg] 2) Процесс, определяемый с помощью скользящего суммирования [img: http://localhost:8080/file/010405-35.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010405-36.jpg] - нек-рая случайная мера на прямой, а весовая функция [img: http://localhost:8080/file/010405-37.jpg] того же типа, что и выше: [img: http://localhost:8080/file/010405-38.jpg] в этом случае [img: http://localhost:8080/file/010405-39.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010405-40.jpg]