Гармонический многочлен

- 1) Г. м.- многочлен по переменным [img: http://localhost:8080/file/010406-231.jpg] удовлетворяющий Лапласа уравнению. Любой Г. м. может быть представлен в виде суммы однородных Г. м. При [img: http://localhost:8080/file/010406-232.jpg] среди однородных Г. м. степени тимеется только два линейно независимых, напр, действительная и мнимая части в выражении [img: http://localhost:8080/file/010406-233.jpg] При [img: http://localhost:8080/file/010406-234.jpg] число линейно независимых однородных Г. м. степени [img: http://localhost:8080/file/010406-235.jpg] равно [img: http://localhost:8080/file/010406-236.jpg] В общем случае [img: http://localhost:8080/file/010406-237.jpg] число линейно независимых однородных Г. м. степени [img: http://localhost:8080/file/010406-238.jpg] равно [img: http://localhost:8080/file/010406-239.jpg] где: [img: http://localhost:8080/file/010406-240.jpg] - число размещений из ппо тс тповторениями. Однородные Г. м. [img: http://localhost:8080/file/010406-241.jpg] наз. также шаровыми функциями (в особенности при [img: http://localhost:8080/file/010406-242.jpg]). При [img: http://localhost:8080/file/010406-243.jpg] введение сферич. координат позволяет записать: [img: http://localhost:8080/file/010406-244.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010406-245.jpg] есть сферическая функция степени т.