Гармонической меры принцип

при отображениях, осуществляемых однозначными аналитич. функциями, гармоническая мера не убывает. Если [img: http://localhost:8080/file/010406-377.jpg] - гармонич. мера граничного множества [img: http://localhost:8080/file/010406-378.jpg] относительно области Dна плоскости комплексного переменного z, то одна из конкретных формулировок Г. м. п. утверждает следующее. Пусть в области [img: http://localhost:8080/file/010406-379.jpg] с границей [img: http://localhost:8080/file/010407-1.jpg], состоящей из конечного числа жордановых дуг, задана однозначная аналитич. функция [img: http://localhost:8080/file/010407-2.jpg], удовлетворяющая условиям: значения [img: http://localhost:8080/file/010407-3.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010407-4.jpg] попадают в область [img: http://localhost:8080/file/010407-5.jpg] с границей [img: http://localhost:8080/file/010407-6.jpg] состоящей из конечного числа жордановых дуг; функция [img: http://localhost:8080/file/010407-7.jpg] непрерывно продолжается на нек-рое множество [img: http://localhost:8080/file/010407-8.jpg] состоящее из конечного числа дуг, и значения [img: http://localhost:8080/file/010407-9.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/010407-10.jpg] принадлежат множеству [img: http://localhost:8080/file/010407-11.jpg] с границей [img: http://localhost:8080/file/010407-12.jpg], состоящей из конечного числа жордановых дуг. При этих условиях во всякой точке zО Dz в к-рой [img: http://localhost:8080/file/010407-13.jpg] имеет место соотношение [img: http://localhost:8080/file/010407-14.jpg] (1) где [img: http://localhost:8080/file/010407-15.jpg] обозначает подобласть [img: http://localhost:8080/file/010407-16.jpg] такую, что точка [img: http://localhost:8080/file/010407-17.jpg] Если в (1) имеет место равенство в какой-либо одной точке z, то оно будет иметь место всюду в [img: http://localhost:8080/file/010407-18.jpg]. В частности, при взаимно однозначном конформном отображении [img: http://localhost:8080/file/010407-19.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/010407-20.jpg] выполняется тождество [img: http://localhost:8080/file/010407-21.jpg] Г. м. п. был установлен Р. Неванлипной, давшим ему Многочисленные применения (см. [1], [2]). Например, из Г. м. п. выводится двух констант теорема, из к-рой, в свою очередь, следует, что для функции [img: http://localhost:8080/file/010407-22.jpg], голоморфной в области [img: http://localhost:8080/file/010407-23.jpg], максимальное значение функции [img: http://localhost:8080/file/010407-24.jpg] на линии уровня [img: http://localhost:8080/file/010407-25.jpg] является выпуклой функцией параметра [img: http://localhost:8080/file/010407-26.jpg]. Г. м. п. обобщается для голоморфных функций [img: http://localhost:8080/file/010407-27.jpg] нескольких комплексных переменных, [img: http://localhost:8080/file/010407-28.jpg].