Гато дифференциал

отображения [img: http://localhost:8080/file/010407-142.jpg] линейного тонологич. пространства Xв линейное топологич. пространство У - функция [img: http://localhost:8080/file/010407-143.jpg] где предел [img: http://localhost:8080/file/010407-144.jpg] в предположении, что он существует для всех [img: http://localhost:8080/file/010407-145.jpg], а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. д. однороден, но неаддитивен. Аналогично вводятся Г. д. высших порядков. Отображение [img: http://localhost:8080/file/010407-146.jpg] наз. иногда Гато вариацией, или слабым дифференциалом (см. также Дифференцирование отображений, Вариация). Обычно накладывают дополнительное требование линейности и непрерывности. Г. д.: [img: http://localhost:8080/file/010407-147.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010407-148.jpg]. В этом случае [img: http://localhost:8080/file/010407-149.jpg] наз. Гато производной. Если отображение [img: http://localhost:8080/file/010407-150.jpg] равномерно непрерывно по хи непрерывно по hв нек-рой области, то в этой области существует Фр'еше производная [img: http://localhost:8080/file/010407-151.jpg] и при этом [img: http://localhost:8080/file/010407-152.jpg].