Гауссова полугруппа

- коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения, в к-рой любой необратимый элемент аразложим в произведение неприводимых (т. е. не представимых в виде произведения необратимых сомножителей) элементов, причем для любых двух таких разложений [img: http://localhost:8080/file/010408-122.jpg] имеет место k=l и, быть может, после перенумерования сомножителей, справедливы равенства [img: http://localhost:8080/file/010408-123.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010408-124.jpg] - обратимые элементы. Типичные примеры Г. п.- мультипликативные полугруппы отличных от нуля целых чисел, отличных от нулевого многочленов от одного неизвестного над полем. Любые два элемента Г. п. обладают наибольшим общим делителем.