Геодезическая окружность

множество точек метризованного двумерного многообразия, удаленных на расстояние rот фиксированной точки О. Частный случай сферы в метрич. пространстве. На регулярной поверхности и вообще в двумерном римановом пространстве Г. о. при малых г есть простая замкнутая кривая (не обязательно постоянной геодезической кривизны);в каждую ее точку идет из Оединственная кратчайшая (радиус), с к-рой Г. о. образует прямой угол; Г. о. ограничивает выпуклую область. При [img: http://localhost:8080/file/010410-107.jpg] длина lГ. о. связана с гауссовой кривизной К в точке Осоотношением [img: http://localhost:8080/file/010410-108.jpg] При больших rв точки Г. о. может идти более одного радиуса, она может ограничивать невыпуклую область, распадаться на отдельные компоненты. Г. о. часто используют в исследованиях по геометрии в целом. Свойства Г. о. изучались на общих выпуклых поверхностях и в нерегулярно метризованных многообразиях (см. [1]). Г. о. в смысле Дарбу - замкнутая кривая постоянной геодезич. кривизны. Является стационарной кривой для изопериметрич. задачи. На поверхностях постоянной кривизны совпадает с Г. о. в обычном смысле (см. [2]).