Геодезический треугольник

фигура, состоящая из трех различных точек и попарно соединяющих их геодезических линий. Точки наз. вершинами, геодезические - сторонами. Г. т. может рассматриваться в любом пространстве, где есть геодезические. Если стороны Г. т., лежащего в гомеоморфыой открытому кругу области, составляют простой замкнутый контур, то к Г. т. присоединяют внутреннюю область. На регулярной поверхности сумма углов Г. т. минус p(избыток треугольника) равна интегральной кривизне внутренней области (см. [1]). Для метрич. пространства часто рассматривают плоский треугольник с теми же длинами сторон, что у Г. т. Это позволяет вводить различные понятия угла между кратчайшими в метрич. пространствах. В двумерном случае после введения измерения углов можно через избытки Г. т. вводить интегральную кривизну как функцию множества. Сети из Г. т. служат источником аппроксимации метрик многогранными метриками (см. [2]). Имеются оценки отличия угла Г. т. в изучаемом пространстве от соответствующего угла в треугольнике с теми же длинами сторон на плоскости или на поверхности постоянной кривизны (см. [1], [3], [4]).