Геодезическое отображение

проективное отображение,- отображение f, переводящее геодезические линии пространства Uв геодезические линии пространства V. Г. о. [img: http://localhost:8080/file/010411-25.jpg] где Uи V- пространства, в к-рых определены геодезические, локально гомеоморфно (диффеоморфно, если U, V - гладкие многообразия). Пространство, локально допускающее Г. о. на евклидово пространство, наз. проект и вно плоским. Г. о. одного риманова пространства на другое существует в исключительных случаях. Из римановых пространств проективно плоски только пространства постоянной кривизны (см. [1]). Описание всех нери-мановых проективно плоских метрических пространств составляет четвертую проблему Гильберта (см. [2]). В теории пространств аффинной связности вместо Г. о. говорят о геодезич. преобразовании связности, имея в виду переход к другой связности на том же многообразии с сохранением геодезических. Переход от связности [img: http://localhost:8080/file/010411-26.jpg] к связности [img: http://localhost:8080/file/010411-27.jpg] есть Г. о. при условии [img: http://localhost:8080/file/010411-28.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010411-29.jpg] - поле ковектора. Чтобы пространство с аффинной связностью было проективно плоским, необходимо и достаточно обращение в нуль тензора Вейля.