Геометрический род

- численный инвариант неособых алгебраич. многообразий. В случае алгебраич. кривых Г. р. совпадает с родом кривой. Для алгебраич. поверхностей Г. р. был впервые определен с различных точек зрения А. Клебшем (A. Clebsch) и М. Нётером (М. Noether) во 2-й пол. 19 в. Последним была доказана также бпрациональная инвариантность Г. р. Геометрич. род неособого проективного алгебраич. многообразия АГ над алгебраически замкнутым полем kесть, по определению, размерность пространства регулярных дифференциальных форм степени [img: http://localhost:8080/file/010411-46.jpg]. В этом случае Г. р. Xобозначается. Согласно теореме двойственности Серра [img: http://localhost:8080/file/010411-47.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010411-48.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010411-49.jpg] - структурный пучок многообразия X. Число [img: http://localhost:8080/file/010411-50.jpg] совпадает с размерностью канонической системы многообразия X. Г. р. играет важную роль в критерии рациональности алгебраических поверхностей (см. Рациональная поверхность), а также в общей классификации алгебраических поверхностей. Г. р. бирационально изоморфных гладких проективных многообразий совпадают.