Геометрическое приближение

геометро-оптическое приближение, - ряд вида [img: http://localhost:8080/file/010411-176.jpg] к-рый формально удовлетворяет уравнению, описывающему волновой процесс (или системе уравнений, тогда [img: http://localhost:8080/file/010411-177.jpg] - векторы). Для решения краевых задач теории колебаний (см. Дифракции математическая теория).разработан так наз. лучевой метод[2], позволяющий строить Г. п. Существует гипотеза, что получающиеся в результате ряды представляют собой асимптотич. разложение искомых решений там, где члены Г. п. не имеют особенностей. В частных случаях эту гипотезу удалось доказать. Имеется и нестационарный аналог Г. п. Построение функций [img: http://localhost:8080/file/010411-178.jpg] основано на рассмотрении поля лучей, т. е. экстремалей функционала (см. Ферма принцип) [img: http://localhost:8080/file/010411-179.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010411-180.jpg] - скорость в рассматриваемой изотропной физич. среде, [img: http://localhost:8080/file/010411-181.jpg] - элемент длины дуги. Пусть пара параметров [img: http://localhost:8080/file/010411-182.jpg] характеризует луч, параметр [img: http://localhost:8080/file/010411-183.jpg] - точки на луче, причем [img: http://localhost:8080/file/010411-184.jpg] Параметры [img: http://localhost:8080/file/010411-185.jpg] можно взять за криволинейные координаты. Переход от криволинейных координат [img: http://localhost:8080/file/010411-186.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010411-187.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010411-188.jpg] к декартовой прямоугольной дается формулой [img: http://localhost:8080/file/010411-189.jpg] Поверхности [img: http://localhost:8080/file/010411-190.jpg] ортогональны лучам. В тех точках, где поле лучей не имеет особенностей, отлична от нуля величина [img: http://localhost:8080/file/010411-191.jpg] к-рая наз. геометрическим расхождением. Величина J входит в рекуррентные соотношения, связывающие функции us между собой, и играет фундаментальную роль во всех построениях Г. п.