Гетероклиническая точка

такая точка ([img: http://localhost:8080/file/010413-56.jpg]), принадлежащая области определения функции Гамильтона [img: http://localhost:8080/file/010413-57.jpg] гамильтоновой системы [img: http://localhost:8080/file/010413-58.jpg] что решение системы (*), проходящее через эту точку, при [img: http://localhost:8080/file/010413-59.jpg] асимптотически приближается к нек-рому пе-риодич. решению [img: http://localhost:8080/file/010413-60.jpg], а при [img: http://localhost:8080/file/010413-61.jpg] асимптотически приближается к другому периодич. решению [img: http://localhost:8080/file/010413-62.jpg]. При этом само решение, проходящее через Г. т., наз. гетероклиническим. Существует связь между гетероклинич. решениями системы (*) и двумерными инвариантными поверхностями этой системы. Если двумерная инвариантная поверхность разделяет периодич. решения [img: http://localhost:8080/file/010413-63.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010413-64.jpg], то не существует гетероклинич. решения, соединяющего эти периодич. решения. Во многих случаях справедливо и обратное. В невырожденном случае в окрестности гомоклинич. решения (см. Гомоклиническая точка).существует бесконечная последовательность периодич. решений, из к-рых любые два можно соединить гетероклинич. решением. Окрестность контура, составленного из конечного числа периодических и гетероклинических решений системы (*) (так наз. гомоклинического контура), обладает структурой, во многом сходной со структурой гомоклинич. решения. Сформулированное выше определение Г. т. почти дословно переносится на случай гамильтоновой системы с числом степеней свободы [img: http://localhost:8080/file/010413-65.jpg], если периодич. решения [img: http://localhost:8080/file/010413-66.jpg] заменить инвариантными торами [img: http://localhost:8080/file/010413-67.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010413-68.jpg] размерности [img: http://localhost:8080/file/010413-69.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010413-70.jpg] соответственно, [img: http://localhost:8080/file/010413-71.jpg] Гетероклинич. решения играют важную роль в изучении неустойчивости в гамильтоповых системах с числом степеней свободы больше двух и в теории грубых динамич. систем (см. Грубая система).