Гиббса явление

- особенность поведения частных сумм (или их средних) рядов Фурье. Впервые обнаружена Г. Уилбрейамом [1] и значительно поеже переоткрыта Дж. Гиббсом [2]. Пусть частные суммы [img: http://localhost:8080/file/010413-117.jpg] ряда Фурье функции f(x) сходятся к [img: http://localhost:8080/file/010413-118.jpg] в нек-рой окрестности [img: http://localhost:8080/file/010413-119.jpg] точки [img: http://localhost:8080/file/010413-120.jpg], в к-рой [img: http://localhost:8080/file/010413-121.jpg] В точке x0, имеет место Г. я. для sn(x), если [img: http://localhost:8080/file/010413-122.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010413-123.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010413-124.jpg] Геометрически это означает, что графики (рис.) частных сумм [img: http://localhost:8080/file/010413-125.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010413-126.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010413-127.jpg] приближаются не к "ожидаемому" отрезку [img: http://localhost:8080/file/010413-128.jpg] по оси ординат, а к строго большему отрезку [img: http://localhost:8080/file/010413-129.jpg]. Аналогично определяется Г. я. для средних от частных сумм ряда Фурье при суммировании его тем или иным методом. [img: http://localhost:8080/file/010413-116.jpg] Для [img: http://localhost:8080/file/010413-130.jpg] -периодич. функций f с ограниченным изменением на [img: http://localhost:8080/file/010413-131.jpg] справедливы, напр., утверждения (см. [3]). 1) В точках неустранимого разрыва (и только в них) имеет место Г. я. для [img: http://localhost:8080/file/010413-132.jpg]. В частности, если [img: http://localhost:8080/file/010413-133.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010413-134.jpg], то для точки [img: http://localhost:8080/file/010413-135.jpg] отрезок [img: http://localhost:8080/file/010413-136.jpg], а отрезок [img: http://localhost:8080/file/010413-137.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010413-138.jpg] 2) Существует такая абсолютная постоянная [img: http://localhost:8080/file/010413-139.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010413-140.jpg] что средние Чезаро [img: http://localhost:8080/file/010413-141.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010413-142.jpg] не имеют Г. я., а при [img: http://localhost:8080/file/010413-143.jpg] оно наблюдается в каждой точке неустранимого разрыва функции f.