Гильберта сингулярный интеграл

не собственный (в смысле главного значения ио Коши) интеграл [img: http://localhost:8080/file/010414-116.jpg] где периодич. функция [img: http://localhost:8080/file/010414-117.jpg] наз. плотностью Г. с. и., а [img: http://localhost:8080/file/010414-118.jpg] - ядром Г. с. и. Если [img: http://localhost:8080/file/010414-119.jpg] суммируема, то [img: http://localhost:8080/file/010414-120.jpg] существует почти всюду, а если [img: http://localhost:8080/file/010414-121.jpg] удовлетворяет условию Липшица с показателем [img: http://localhost:8080/file/010414-122.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/010414-123.jpg] существует при любом sи удовлетворяет тому же условию. Если [img: http://localhost:8080/file/010414-124.jpg] суммируема с р-й степенью, [img: http://localhost:8080/file/010414-125.jpg] обладает тем же свойством и [img: http://localhost:8080/file/010414-126.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010414-127.jpg] -постоянная, не зависящая от /(л-). Кроме того, имеет место формула обращения Г. с. и. [img: http://localhost:8080/file/010414-128.jpg] Функция [img: http://localhost:8080/file/010414-129.jpg] наз. сопряженной с f(x).