Гиперболическая точка

- 1) Г. т. поверхности- точка, в к-рой соприкасающийся параболоид является гиперболич. параболоидом. В Г. т. индикатриса кривизны представляет собой пару сопряженных гипербол. Е. 2).Г. т. динамической системы - такая точка [img: http://localhost:8080/file/010416-223.jpg], принадлежащая области определения системы вида [img: http://localhost:8080/file/010416-224.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/010416-225.jpg], а матрица А, равная значению [img: http://localhost:8080/file/010416-226.jpg] в точке [img: http://localhost:8080/file/010416-227.jpg], имеет kсобственных значений с положительной: действительной частью и [img: http://localhost:8080/file/010416-228.jpg] собственных значений с отрицательной действительной частью, [img: http://localhost:8080/file/010416-229.jpg] В окрестности Г. т. существует [img: http://localhost:8080/file/010416-230.jpg] -мерная инвариантная поверхность [img: http://localhost:8080/file/010416-231.jpg], образованная решениями системы (*), к-рые при [img: http://localhost:8080/file/010416-232.jpg] асимптотически приближаются к точке [img: http://localhost:8080/file/010416-233.jpg], и k-мерная инвариантная поверхность [img: http://localhost:8080/file/010416-234.jpg], образованная решениями системы (*), к-рые асимптотически приближаются к точке [img: http://localhost:8080/file/010416-235.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010416-236.jpg] Поведение траекторий системы (*) в достаточно малой окрестности Г. т. характеризуется следующей теоремой [4]: существует гомеоморфизм нек-рой окрестности Г. т. в нек-рую окрестность точки [img: http://localhost:8080/file/010416-237.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010416-238.jpg], переводящий траектории системы (*) в траектории линейной системы [img: http://localhost:8080/file/010416-239.jpg] Г. т. для диффеоморфизма, обладающего неподвижной точкой, определяется требованием отсутствия равных по модулю единице собственных значений у линейной части диффеоморфизма в рассматриваемой неподвижной точке. Таким образом, Г. т. системы (*) остаются Г. т. диффеоморфизма, порождаемого сдвигом, вдоль траекторий системы (*).