Гиперболического типа уравнение

в данной точке [img: http://localhost:8080/file/010417-28.jpg] - дифференциальное уравнение с частными производными, для к-рого однозначно разрешима задача Коши при начальных данных, заданных в окрестности точки М на любой нехарактеристич. поверхности. В частности, дифференциальное уравнение с частными производными, для к-рого конус нормалей не имеет мнимых полостей, будет Г. т. у. Дифференциальное уравнение [img: http://localhost:8080/file/010417-29.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010417-30.jpg] - однородный многочлен степени т, а многочлен Fимеет степень, меньшую чем т, наз. Г. т. у., если его характеристич. уравнение [img: http://localhost:8080/file/010417-31.jpg] имеет празличных п действительных решений относительно одной из величин [img: http://localhost:8080/file/010417-32.jpg] при заданных остальных. Любое уравнение (*) 1-го порядка [img: http://localhost:8080/file/010417-33.jpg] с действительными коэффициентами есть Г. т. у. Для уравнений 2-го порядка [img: http://localhost:8080/file/010417-34.jpg] гиперболичность гарантируется положительной определенностью квадратичной формы [img: http://localhost:8080/file/010417-35.jpg] Б. Л. Рождественский.